اصول نوسانگر حرکت

دسته: ریاضی
بازدید: 10 بار
فرمت فایل: doc
حجم فایل: 938 کیلوبایت
تعداد صفحات فایل: 100

فرینا

قوانین بقای فیزیک نوسانگر هماهنگ ساده مدل اتمی بور ناگفته های انرژی دینامیک حرکت مقالات جدید فیزیک نظریه برخورد انرژی باتری تولید الکتریسته انرژی الکتریکی گرمای تبخیر تعاریف و اصطلاحات انرژی تحلیل ابعادی تفنگ الکترونی گاز کامل چرخش آزاد حول پیوند ساده کربن-کربن آونگ بالستیک جسم صلب مکانیک لاگرانژی زمین شناسی منابع انرژِی اثر استارک خطی آزمایش محاسبه ثابت پلانک کار موج مکانیکی انرژی جنبشی نیروی پایستار تعادل جسم صلب جبر برداری قانون بقای انرژی چشم انداز ترمودینامیک کوتاه و خواندنی فیزیک پمپ جت تعادل انرژی درونی انرژی مکانیکی اصل برنولی صفر مطلق كار و انرژی انواع نیروگاههای برق دینامیک سیالات تراز انرژی انرژی حرارتی فیزیک پلاسمای فضایی خوشه بندی کهکشان

انرژی به شکلهای مختلف پدیدار می‌شود. یکی از آنها انرژی پتانسیل یا انرژی ذخیره‌ای است. این شکل انرژی چه شباهتها یا چه تفاوتهایی با صورتهای دیگر انرژی دارد؟ چگونه می‌توانیم از آن بهره گیری کنیم؟ انرژی شیمیایی به انرژی هسته‌ای ، انرژیِ گرانشی ، انرژیِ الکتریسته ساکن و انرژی مغناطیسی ، نمونه‌هایی از انرژی پتانسیل هستند. انرژی پتانسیل می‌تواند برای ما اهمیت زیادی داشته باشد.

برای مثال ، هنگامی که تلویزیون روشن می‌کنیم و مأموریت رفت و برگشت سفینه‌ای فضایی را به تماشا می‌نشینیم، در واقع از انرژی الکتریکی استفاده می‌کنیم که از انرژی پتانسیل (مثلا انرژی پتانسیل گرانشی آب ذخیره شده در پشت سد) حاصل می‌شود. یا تبدیل انرژی پتانسیل شیمیایی موجود در سوخت موشکها به انرژی جنبشی است، که سفینه از سکوی پرتاب به فضا پرتاب می‌شود. باتریهای مورد استفاده از فلاش دوربینها یا در رادیوهای کوچک ، بنزین مصرفی برای راندن اتومبیلی و بالاخره ، غذایی که می‌خوریم همه و همه محتوی انرژی پتانسیل هستند.

سیر تحولی و رشد

با توجه به نقش مهم انرژی پتانسیل در عرصه‌های دانش به فناوری زندگی روزانه ، ممکن است چنین تصور شود که از زمان تشخیص شناسایی این انرژیِِ مدتی طولانی گذشته است، اما اینطور نیست. مفهوم نیرو را که بستگی نزدیکی با انرژی پتانسیل دارد. اولین بار آیزااک نیوتن در قرن هفدهم مطرح کرد. ولی مفهوم انرژی یا پایستگی انرژی تا قرن نوزدهم مطرح نشد. مدتها قبل از آن ، در اواخر قرن هفدهم ، هویگنس در بحث حرکت ، به انرژی پتانسیل اشاره کرده بود؟ اما اصطلاح انرژی پتانسیل را بکار نبرده بود و اهمیت آن را نیز در نیافته بود. در اوایل قرن هیجدهم ژاک برنولی کار مجازی را که مشابه انرژی پتانسیل است توصیف کرده ، ولی به اهمیت آن پی نبرد.

در اواخر قرن هیجدهم و اوایل قرن نوزدهم ، ژوزف لاگرانژ ، لاپلاس ، پواسون و جورج گرین مفهوم پتانسیل الکتریکی را (که به انرژی پتانسیل الکتریکی بسیار نزدیک است). در فرمول بندی ریاضی اثرات الکتریکی بکار بردند، اما آن هم به اهمیت انرژیِ پتانسیل پی نبرد. تمرکز این دانشمندان روی مباحث مکانیک و گرما بود. بحثهای بعدی تمام حوزه‌های علوم فیزیکی را در برگرفت. پس از این کارها بود که با تلاش بسیاری از مهندسان و دانشمندان توجه به اهمیت انرژی پتانسیل بیشتر و بیشتر شد.

انرژی پتانسیل در کجا و چگونه ذخیره می‌شود؟

انرژی پتانسیل ، نوعی انرژی ذخیره شده است. انرژی پتانسیل ، اثری سیستمی است و برای جسمی کاملا منزوی وجود ندارد. جسم به اعتبار خود کمیت مکانی‌اش نسبت به سایر اجسامی که بر آن نیرو وارد می‌کنند و یا به دلیل موقعیت مکانی‌اش در میدانی که بر آن نیرو وارد می‌کنند، دارای انرژی پتانسیل است. هیچ جسم منفردی انرژی پتانسیل ندارد. همه اجسامی که برهمکنش متقابل دارند، بطور جمعی انرژی ذخیره می‌کنند.

توپی که روی میز است انرژی پتانسیل گرانشی دارد و این به گونه‌ای است توپ و زمین هر دو در ذخیره سازی این انرژی سهیم‌اند. این انرژی از آنجا ناشی می‌شود که زمین و توپ بر یکدیگر نیرو وارد می‌کنند. اگر توپ با زمین در مکان خود نبودند انرژی پتانسیل گرانشی نمی‌توانست وجود داشته باشد. در دور و میدان نیز انرژی پتانسیل از فضایی که میدان وجود دارد ذخیره می‌شود.

ویژگیهای انرژی پتانسیل

در واقع ، این تغییرات انرژی پتانسیل است که در خور اهمیت است نه مقدار آن قبل یا بعد تغییر. اگر چه مکانی که در آن انرژی پتانسیل صفر می‌تواند انتخاب مفیدی باشد به مانند سطح دریا به عنوان مبنای صفر انرژی پتانسیل گرانشی زمین و یا سطح داخلی خازن استوانه‌ای به عنوان مبنای صفر انرژی الکتریکی ذخیره شده در آن ، اما این انتخابها هیچ یک الزامی نیست. زیرا آنها اختلاف انرژی پتانسیل بین مکانهای مختلف است که اهمیت دارد. اندازه اختلاف پتانسیل هرگز هیچ ربطی به چگونگی پیدا شدن آن ندارد. یعنی این تغییر مستقل از مسیر است. این یکی از ویژگیهای اساسی انرژی پتانسیل است.

تغییرات انرژی پتانسیل ممکن است به پیدایش انرژی جنبشی ، انرژی الکتریکی ، یا انرژی گرمایی منجر شود. فناوری نوین بر همین پایه استوار است، دستیابی به چنین تغییری به پایداری انرژی ذخیره شده بستگی دارد. برای انرژی پتانسیل سه نوع منحنی می‌توان در نظر گرفت: اگر چه این سخنها معرف همه حالتها نیستند، اما نشان می‌دهند که چگونه انرژی پتانسیل ممکن است با مکان تغییر کند.

می‌توان جسم کوچکی مثل گلوله‌ای مرمرین را روی یک کاسه وارونه (در حالت ناپایدار) ، درون کاسه (در حالت پایدار) یا در فرورفتگی کاسه وارونه‌ای که لبه دارد (در حالت شبه پایدار) در نظر گرفت. آنگاه کاسه نقش منحنی انرژی پتانسیل هسته‌ای را خواهد دانست.

در حالت پایدار تغییر نامحتمل است.

در حالت شبه پایدار غلبه بر سد پتانسیل (یعنی بالا رفتن از لبه) مستلزم انرژی اضافی است، مثلا این انرژی اضافی می‌تواند از جرقه‌ای که بخار بنزین را در سیلندرهای موتور خودرو مشتعل می‌کند ناشی می‌شود. در برخی موارد نادر هیچ انرژی اضافی لازم نیست. مثل وقتی که ذره‌ای در هسته اتم سد پتانسیل را طی فرآیندی به نام تونل زنی سوراخ می‌کند.

کاربرد حالتهای انرژی پتانسیل در صنعت

در فناوری نوین تعادل شبه پایدار ترجیح داده می‌شود. زیرا انرژی پتانسیل می‌تواند تا زمانی که ما بخواهیم در حالت تعلیق باقی بماند. که نمونه آن در روشن کردن رادیوی ترانزیستوری و تبدیل انرژی شیمیایی باتری به انرژی الکتریکی می‌توان نشان داد.

تغییر انرژی پتانسیل

هر تغییر انرژی پتانسیلی به پیدایش نیرویی می‌انجامد. نیروی گرانشی ای که در حالت تعادل ناپایدار موجب می شود که گلوله روی سطح خارجی کاسه به پایین بلغزد. اندازه ی نیرو را از شیب سختی می‌سنجیم. هر چه این شیب تندتر باشد قویتر است. البته همه نیرو ، از تغییر انرژی پتانسیل ناشی نمی‌شوند. نیروهایی که این گونه‌اند. نظیر نیروی گرانشی و نیروی کولنی نیروی تابعی پایستاری ، داریم:

F = - du/dx و u = -∫F dx

که در آن F نیرو ، u انرژی پتانسیل و x مکان است.

نیروهایی که از تغییر انرژی پتانسیل ناشی نمی‌شوند، نظیر نیروی اصطکاک ، نیروهای ناپایستارند. برای چنین نیروهایی ، انرژی پتانسیل قابل تبیین نیست.

استفاده صلح آمیز از انرژی هسته‌ای سازوکار شتابش الکترومغناطیسی شتاب دهنده معمولی قوانین بقای فیزیک کاربردهای مشتق پتانسیل یونیزاسیون فیزیک الکترونیک تحلیل کامپیوتری دینامیک مولکولی تبخیر دگرگونی اصابتی ناگفته های انرژی خودرو مزون واکنش گرما – هسته‌ای دینامیک حرکت نحوه تولید گاز مایع لامپ پرتوی کاتدی آدنوزین تری فسفات نظریه برخورد همجوشی هسته‌ای دنیای سیاهچاله‌ها اشعه گاما انرژی مگنوهیدرودینامیکی حالات ماده جنس پرتوی کاتدی گسیل گرمایی الکترون تراکتور اثر تابش بر ماده موتور درون‌سوز انرژی آب شتاب ‌دهنده‌ ذرات بنیادی شتاب دهنده‌ ذرات ‏ شتابدهنده های هسته ای همجوشی هسته ای ساخت دماسنج مدل های هسته ای فلایویل انواع فرایندهای رودخانه‌ای گرمای تبخیر آشکارساز نیم رسانا تعاریف و اصطلاحات انرژی تخلیه جرقه ای جرم نسبیتی ذخیره انرژی آزمایش فرانک - هرتز شتابدهنده‌ وان دوگراف کلاچ شاتون آشکارسازی نوترون آشکارساز سوسوزن انواع برهمکنش فوتون با الکترون نظریه جنبشی گازها تفنگ الکترونی گاز کامل آونگ بالستیک جسم صلب تولید برق مدل‌های ساختمان هسته‌ای مکانیک لاگرانژی انجماد بلوغ بافتی در ماسه سنگ جوش زمین شناسی منابع انرژِی تابش ترمزی خواص نوترون آزاد آزمایش محاسبه ثابت پلانک موج مکانیکی انرژی درونی انواع فرآیندهای فیزیکی رسوبگذاری نیروی پایستار پدیده نابودی زوج پدیده تولید زوج قانون بقای انرژی چشم انداز ترمودینامیک قانون لنز سیستم ترمودینامیکی پمپ جت جامدات فلزی طیف سنج جرمی فیزیک سیارات رویکرد نانوتکنولوژی اسیلوسکوپ واحدهای اندازه گیری تشعشع الکتروشیمی انرژی پتانسیل الکترون آزاد موتور ترکیبات اتمسفر انرژی مکانیکی اصل برنولی كار و انرژی تغییر فیزیکی تصعید شیمی اتم داغ خواص عمومی گازها حرکت دورانی اصول بنیادین شتابش ذره اصول کار سیکلوترون چراغهای فلورسنت سیکلوترون‏ دینامیک سیالات پمپهای گریز از مرکز آشکارسازهای هسته ای آشکارسازی نوری انرژی حرارتی فیزیک پلاسمای فضایی انرژی هسته‌ای خوشه بندی کهکشان حالات ماده از جامد تا پلاسما انواع محیطهای رسوبی قاره‌ای

انرژی به صورتهای مختلف انرژی از قبیل مکانیکی ، پتانسیل ، گرمایی ،. می‌تواند وجود داشته باشد. انرژی جنبشی یکی از صورتهای مختلف انرژی است و به صورت نصف حاصل ضرب جرم در مجذور سرعت جسم تعریف می‌شود. به بیان دیگر اگر جرم جسم را با m و سرعت آن را با v نشان دهیم، در این صورت انرژی جنبشی که با K نمایش داده می‌شود، به صورت زیر است:

در بررسی حرکت اجسام معمولا دو نوع انرژی بیشتر مورد توجه قرار می‌گیرد. انرژی پتانسیل که ناشی از مکان قرار گیری جسم نسبت به سطحی که به عنوان سطح با پتانسیل صفر فرض می‌شود و انرژی جنبشی که هر جسم به دلیل حرکت دارای این نوع انرژی است. یعنی اگر جسمی ثابت باشد، انرژی جنبشی آن صفر خواهد بود. مخصوصا در مواردی که نیروهای موجود در مسئله از نوع پایستار باشند در این صورت انرژی مکانیکی بقا دارد و لذا اگر انرژی جنبشی جسم افزایش پیدا کند، انرژی پتانسیل کاهش می‌یابد و برعکس کاهش انرژی جنبشی با افزایش انرژی پتانسیل همراه است.

قضیه کار و انرژی

معمولا بیشترین کاربرد انرژی جنبشی در بحث حرکت در قضیه کار و انرژی ظاهر می‌شود. لازم به یادآوری است که هرگاه در اثر اعمال نیرویی ، یک جسم از محل اولیه خود جابجا شود، در این صورت می‌گویند که نیرو بر روی جسم کار انجام می‌دهد. بنابراین قضیه کار و انرژی بیان می‌کند که هرگاه بر روی جسمی کار انجام شود، انرژی جنبشی آن تغییر می‌کند. به عبارت دیگر تغییرات انرژی جنبشی با انجام کار انجام شده بر روی جسم برابر است.

قضیه کار و انرژی قانون جدید و مستقلی از مکانیک کلاسیک نیست. این قضیه برای حل مسائلی مفید است که در آنها کار انجام شده توسط نیروی برایند به راحتی قابل محاسبه است و ما می‌خواهیم سرعت ذره را در مکانهای خاصی پیدا کنیم. آنچه بیشتر اهمیت دارد این واقعیت است که قضیه کار و انرژی نقطه آغازی برای یک تعمیم جامع در علم فیزیک است. چون در بسیاری از موارد بهتر است کار انجام شده توسط هر نیرو را جداگانه محاسبه کرده و نام خاصی برای کار انجام شده توسط هر نیرو قائل شویم. لذا آنچه قبلا در مورد معتبر بودن این قضیه در مواردی که به صورت کار انجام شده توسط نیروی برایند تعبیر می‌کنیم، مشکلی ایجاد نمی‌کند.

یکای انرژی جنبشی

انرژی جنبشی یک جسم در حال حرکت با کاری که می‌تواند انجام دهد تا به حال سکون برسد، متناسب است. این نتیجه اعم از این که نیروهای اعمال شده ثابت یا متغیر باشند، صادق است. بنابراین یکای انرژی جنبشی و کار یکسان خواهند بود و انرژی جنبشی مانند کار یک کمیت اسکالر است. انرژی جنبشی گروهی از ذرات صرفا از انرژی جمع اسکالر انرژیهای جنبشی تک تک ذرات آن گروه بدست می‌آید.

انرژی جنبشی جسم صلب

معمولا در مورد حرکت جسم صلب به عنوان سیستمی از ذرات ، دو نوع انرژی جنبشی می‌توانیم تعریف کنیم. این دو نوع انرژی که بواسطه نوع حرکت به دو صورت متفاوت می‌تواند وجود داشته باشد.

انرژی جنبشی انتقالی

گفتیم که انرژی کمیتی اسکالر است. بنابراین در مورد یک سیستم متشکل از چند ذره ، انرژی جنبشی کل برابر با مجموع انرژی جنبشی تک تک ذرات خواهد بود. اما در مورد یک جسم صلب که تعداد ذرات خیلی زیاد است، نقطه‌ای به عنوان مرکز جرم تعریف می‌شود که نماینده کل جسم صلب است. بنابراین انرژی جنبشی انتقالی نیز به صورت نصف حاصلضرب جرم جسم صلب در مجذور سرعت مرکز جرم تعریف می‌شود.

انرژی جنبشی دورانی

جسم صلبی را در نظر بگیرید که با سرعت زاویه‌ای ω حول محوری که نسبت به یک چارچوب لخت خاص ثابت است، می‌چرخد. هر ذره این جسم در حال دوران مقدار معینی انرژی جنبشی دارد. چون تعداد این ذرات در جسم صلب زیاد است، لذا کمیتی به نام لختی دورانی تعریف می‌شود. لختی دورانی به صورت مجموع جملاتی تعریف می‌شود که هر جمله با حاصل ضرب جرم یک ذره از جسم صلب در مجذور فاصله عمودی ذره از محور دوران برابر است. بنابراین انرژ ی جنبشی دورانی جسم صلب که بخاطر دوران حاصل می‌شود، برابر است با نصف حاصل ضرب لختی دورانی جسم صلب در مجذور سرعت زاویه‌ای.

این رابطه شبیه انرژی جنبشی انتقالی جسم است. یعنی سرعت زاویه‌ای مانسته سرعت خطی است و لختی دورانی مانسته جرم لختی یا جرم انتقالی است. هر چند جرم یک جسم به محل آن بستگی ندارد، ولی لختی دورانی به محوری که جسم حول آن می‌چرخد، بستگی دارد. در واقع می‌توان گفت که انرژی جنبشی دورانی همان انرژی جنبشی انتقالی معمولی تمام اجزای جسم است و نوع جدیدی از انرژی نیست. انرژی جنبشی دورانی در واقع راه مناسبی برای بیان انرژی جنبشی هر جسم صلب در حال دوران است. انرژی جنبشی دورانی جسمی که با سرعت زاویه‌ای معین می‌چرخد، نه تنها به جرم جسم بستگی دارد، بلکه به چگونگی توزیع جرم آن نسبت به محور دوران نیز وابسته است.

همه چیز

همه چیز از همه جا و همه کس # sms # ترفند # کامپیوتر # عکس و لینک جالب #.

آونگ ساده

آونگ ساده دستگاه ایده‌آلی است، شامل جرم نقطه‌ای که توسط یک نخ سبک و غیر قابل کشش آویزان شده است. هر گاه آونگ را از موضع تعادلش به یک طرف بکشیم و سپس رها کنیم، آونگ در اثر نیروی گرانش در یک صفحه قائم شروع به نوسان می‌کند.

دید کلی

حرکت تناوبی و نوسانی یکی از مهمترین انواع حرکت می‌باشد. اهمیت این حرکت به دلیل کاربرد آن در مطالعه ساختار اتمها می‌باشد. آونگ ساده ، یک مثال ساده است که برای توصیف حرکتها مورد استفاده قرار می‌گیرد. در زندگی روزمره نمونه‌های زیادی از نوع آونگ ساده وجود دارد. به عنوان مثال ، می‌توان به ساعتهای شماته‌دار قدیمی اشاره کرد که معمولا در بعضی از خانه‌های قدیمی ، هنوز هم مورد استفاده قرار می‌گیرد.

آونگ عبارت است از جسم آويخته‌اي كه طول محور افقي گذرنده از نقطه‌اي از جسم (به جز مركز جرم) آزادانه مي‌چرخد. شايد اولين كسي كه متوجه حركت آونگ گونه شده است گاليله در سال 1581 باشد. كريستيال هويگنس در سال 1656 ساعت آونگي را اختراع كرد. (آيزاك نيوتن نيز بر روي مطالعات هويگنس و مقالات او كار كرده است.) «آونگ ساده» آونگي است كه از گلوله سنگين به نام وزنه، كه از نخ نازكي با جرم ناچيز آويزان است «در آونگ فيزيكي» (يا آونگ مركب) هر گونه توزيع جرم قابل قبول است. «آونگ دوطرفه» آونگي با دو وزنه است كه داراي دو محور دوران مي‌باشد و معمولاً براي اندازه‌گيري شدت جاذبه از آن استفاده مي‌شود. (اولين بار حدود سال 1818 توسط كاپيتان هنري كارتر) بنجامين رانيز انگليسي مؤلف كتاب اصول توپ‌خانه (1742) براي اولين بار «آونگ بالستيك» را ابداع كرد. این آونگ قطعه‌اي آويخته از جنس چوب است يا جسم ديگر است كه مي‌توان گلوله يا هر پرتابه‌اي را به آن شليك كرد. از این آونگ براي تعيين سرعت گلوله‌ها استفاده مي‌شده است. «آونگ فوكو» يكي از جالب‌ترين و گيراترين دلايل این واقعيت است كه ما در چارچوب مرجع چرخان و ؟؟؟ به سر مي‌بريم. ژان فوكو (مخترع ژيروسكوپ) این آونگ را در سال 1851 به عنوان يكي از نشانه‌هاي چرخش زمين ابداع نمود.

حرکت آونگ ساده

کل سیستم آونگ ساده را که از نخ و جسمی به جرم m تشکیل شده است، می‌توان به عنوان یک جسم صلب تلقی کرد. جرم را بوسیله نخ از جایی آویزان می‌کنیم، وقتی که جرم m را از حالت قائم اندکی منحرف کنیم، جسم در روی قوسی از یک دایره ، به راست و چپ حرکت می‌کند. حرکت آونگ با یک حرکت دایروی در یک صفحه قائم حول محوری که از نقطه آویز آونگ گذشته و بر صفحه مذبور عمود است، هم ارز می‌باشد.

محدودیتهای حرکت آونگ ساده

همانطوری که در تعریف آونگ ساده ذکر شد، فرض می‌کنیم نخ آونگ ساده سبک و غیر قابل کشش است. به گونه‌ای که جرم نخ بسیار ناچیز بوده و لذا حرکت آن مورد توجه قرار نمی‌گیرد و نیز فرض می‌کنیم که در اثنای حرکت ، طول نخ آونگ ثابت باقی می‌ماند، چون در غیر این صورت نمی‌توان کل سیستم آونگ را به عنوان یک جسم صلب در نظر گرفت.

مشخصات حرکت آونگ ساده

معادله حرکت آونگ ساده

اگر حرکت آونگ ساده در صفحه xy صورت گیرد، در این صورت فرض می‌کنیم که محور x در امتداد قائم (نخ آونگ) و محور y به صورت افقی باشد، همچنین مبدا مختصات را منطبق بر جسم با جرم m که از آونگ آویزان است، فرض می‌کنیم. حال اگر تمام نیروهای موجود را که شامل نیروی کشش نخ آونگ و نیروی وزن جرم متصل به نخ است، در این دو امتداد تجزیه کنیم، با فرض این که میزان انحراف از حالت قائم به حدی کوچک است که می‌توان از تقریب استفاده کرد، در این صورت معادله حرکت آونگ ساده بر حسب ، زاویه انحراف ، به صورت زیر خواهد بود:

در رابطه فوق زاویه انحراف ، g شتاب گرانش و l طول آونگ است. با استفاده از قوانین معادلات دیفرانسیل به راحتی می‌توان معادله فوق را حل کرد.

فرکانس و دوره تناوب

اگر چنانچه معادله حرکت آونگ ساده با معادله حرکت نوسانگر هماهنگ ساده مقایسه کنیم، ملاحظه می‌شود که این معادله درست مانند نوسانگر هماهنگ ساده است. بنابراین با مشابهت این دو معادله در می‌یابیم که کمیت برابر می‌باشد، که ω در فرکانس زاویه‌ای چرخش است و چون رابطه بین دوره تناوب (T) و فرکانس زاویه‌ای ( )، به صورت می‌باشد، بنابراین رابطه دوره تناوب چرخش آونگ ساده برحسب طول آونگ و شتاب گرانش زمین (g) ، به صورت خواهد بود. فرکانس نیز عکس دوره تناوب می‌باشد.

دلیل کوچک فرض کردن

دیدیم که معادلات فوق با فرض این که ، زاویه انحراف آونگ از حالت قائم کوچک باشد، حاصل شد. در این صورت است که می‌توانیم از تقریب استفاده کنیم. اگر چنانچه این شرط برقرار نباشد، در این صورت زمان تناوب طولانی‌تر خواهد بود. در واقع رابطه دوره تناوب به صورت یک سری توانی خواهد بود که برحسب توانهای بسط داده می‌شود.

سلام به بلاگ من خیلی خوش آمدید . مطالبی رو توی اوقات بی کاری اینجا می زارم که امیدوارم به دردتون بخوره . بازم سر بزنید.

طرحی جدید در نانو نوسانگرهای فوق سریع

حتی کوچک‌ترین ابزارهای آرایش یافته در سطح مولکولی هم به موتور و نوسانگر نیاز دارند. به نظر پروفسور Qing Jiang از گروه مهندسی مکانیک دانشگاه UC Reverside کالیفرنیا و همکارانش در دانشگاه چانگ آنگ سئول کره جنوبی، گروه‌های پیوندی نانولوله‌های کربنی در کنار هم می‌توانند یک نانونوسانگر دقیق و فوق العاده کارآمد را بسازند.

در حوزه فناوری نانو که به سرعت در حال توسعه است، نانو ابزارها به یکی از بخش‌های کلیدی در تمامی زمینه‌های آن اعم از دارورسانی تا بهبود و یا حتی جایگزینی ریزپردازنده کامپیوترها و یا کلید‌های نوری شبکه‌های ارتباطی راه دور تبدیل می‌شوند.
محققان هم اکنون به زیر بنایی‌ترین اصول ماشین‌ابزاری در دنیای نانومقیاس، یعنی اینکه چه چیزی می‌تواند قطعات این ماشین ابزارها را اصول نوسانگر حرکت اصول نوسانگر حرکت فوق‌العاده سریع و دقیق و ابرکارآمد سازد توجه دارند. در این مقیاس، یک نانوموتور حرکت گردشی ایجاد می‌کند و یک نانونوسانگر (همانند پیستون) حرکت خطی به جلو و عقب را ایجاد خواهد کرد. اما دانشمندان می‌خواهند بدانند بهترین راه ایجاد چنین حرکاتی در محیط نانو چیست؟
کارهای قبلی محققان عمدتاً با نوسانگرهای نانولوله‌ای چند جداره انجام شده بود که در آن، یک نانولوله اصول نوسانگر حرکت نازک داخل یک نانولوله بزرگتر قرار می‌گرفت اما این کار با دو محدودیت فرکانس و اصطکاک روبرو بود.
افزایش فرکانس فراتر از حدیک گیگا هرتز، پراکندگی انرژی را افزایش داده وگرمای زیادی ایجاد می‌کرد و در نتیجه بازدهی این پیستون‌های کوچک کاهش می‌یافت. اما در تحقیق حاضر، که با دسته‌هایی از نانولوله‌های تک جداره قرار داده شده درون لایه‌ای اضافی از نانولوله‌های کربنی تک جداره انجام شد، نتایجی بسیار بهتر از حالت مشابه که با نانولوله‌های کربنی دو جداره انجام شده بود به دست آمد و گرما و اصطکاک کمتری هم ایجاد شد.
به عقیده محققان نتایج به دست آمده بسیار امیدوار کننده بوده و راه را برای توسعه نوسانگرهایی کارآمد هموار می‌سازد. اما در عین حال، Jiang و همکارانش به این طرح اکتفا نکرده و در جستجوی مواد جدیدی هستند، که بهتر از کربن، محدودیت‌های اصطکاک و گرمایی که نانولوله‌های کربنی با آن مواجهند را بر طرف کند.
این محققان یافته‌های خود را در مجله Institute Of Physics با عنوان «نوسانگر نانولوله‌ای از نوع دسته‌های کوتاه نانو لوله‌های کربنی تک جداره» به چاپ رسانده است.

جزوه نمونه سوالات طبقه بندی شده امتحانات نهایی فیزیک پیش دانشگاهی (رشته های تجربی و ریاضی)

امتحان نهایی فیزیک پیش دانشگاهی,جزوه فیزیک پیش دانشگاهی رشته ریاضی,جزوه کامل فیزیک پیش دانشگاهی,فیزیک پیش دانشگاهی,فیزیک پیش دانشگاهی رشته تجر,نمونه سوالات امتحانات نهایی فیزیک پیش دانشگاهی,نمونه سوالات طبقه بندی شده امتحانات نهایی فیزیک سوم
دانلود فایل اصلی جزوه نمونه سوالات طبقه بندی شده امتحانات نهایی فیزیک پیش دانشگاهی (رشته های تجربی و ریاضی) از سایت

دانلود جزوه تایپ شده، رنگی و مصور نمونه سوالات طبقه بندی شده امتحانات نهایی فیزیک پیش دانشگاهی (رشته های تجربی و ریاضی)،شامل 8 فصل، در قالب pdf.کتاب مذکور از 8 فصل تشکیل شده است. در بسته آموزشی حاضر نمونه سوالات 18 دوره از امتحانات نهایی کتاب حاضر در 36 عنوان طبقه بندی و حل شده است. دانش آموزانی که قصد دارند کتاب حاضر را امتحان دهند یا قصد شرکت در کنکور سراسری رشته تجربی یا ریاضی را دارند می توانند از این بسته بهره فراوان ببرند.جزوه بصورت تایپ شده، با کیفیت بسیار عالی و مناسب برای دانش آموزان و داوطلبان کنکور سراسریویژگی های بسته آموزشی:- تعداد فصل های کتاب: 8- تعداد سرفصل های تدریس شده: 36- تعداد کل مسائل حل شده: 257- تعداد دوره های امتحانی : 18- تعداد صفحات جزوه : 134عناوین آموزشی:فصل اول: حرکت شناسی در دو بعد- سوالات تعریفی و مفهومی ( 10 مساله )- حرکت یک بعدی ( 4 مساله )- سقوط آزاد ( 2 مساله )- حرکت دو بعدی ( 8 مساله )فصل دوم: دینامیک- سوالات تعریفی و مفهومی ( 8 مساله )- مسائل تعادل ( 3 مساله )- سطح شیبدار ( 4 مساله )- قوانین نیوتن ( 3 مساله )- حرکت دورانی ( 5 مساله )فصل سوم: حرکت نوسانی- سوالات تعریفی و مفهومی ( 7 مساله )- معادله مکان-زمان نوسانگر ( 4 مساله )- معادله سرعت-زمان نوسانگر ( 3 مساله )- آونگ ساده ( 3 مساله )- انرژی نوسانگر( 3 مساله )فصل چهارم: موج های مکانیکی- سوالات تعریفی و مفهومی ( 12 مساله )- تابع موج ( 7 مساله )- نقش موج ( 3 مساله )- بازتاب موج ها ( 5 مساله )- امواج ایستاده در طناب ( 2 مساله )فصل پنجم: موج های صوتی- سوالات تعریفی و مفهومی ( 9 مساله )- لوله های صوتی ( 10 مساله )- شدت صوت و تراز شدت صوت ( 10 مساله )- انتشار صوت در گازها ( 3 مساله )- پدیده دوپلر ( 6 مساله )- مخصوص رشته ریاضیفصل ششم: موج های الکترومغناطیسی- سوالات تعریفی و مفهومی ( 12 مساله )- آزمایش یانگ ( 11 مساله )فصل هفتم: آشنایی با فیزیک اتمی- سوالات تعریفی و مفهومی ( 20 مساله )- پدیده فوتو الکتریک ( 12 مساله )- طیف اتم هیدروژن ( 7 مساله )- اتم بور ( 9 مساله )- لیزر ( 6 مساله )فصل هشتم: آشنایی با فیزیک حالت جامد و ساختار هسته- سوالات تعریفی و مفهومی ( 20 مساله )- انرژی بستگی ( 3 مساله )- واکنش هسته ای ( 9 مساله )- مسائل واپاشی ( 3 مساله )- انرژی معادل ( 11 مساله )ضمنا دوستان عزیز می توانند جزوه کامل تدریس مطالب کتاب درسی و ویدئوهای تدریس مطالب کتاب حاضر را در همین سایت دانلود فرمایند.در صورت بروز هر گونه مشکل احتمالی ، سوال درسی و غیردرسی ، انتقاد یا پیشنهاد با ما تماس بگیرید. 09386178303 (همه روزه 8 صبح تا 11 شب – حتی روزهای تعطیل)

برچسب ها:
جزوه کامل فیزیک پیش دانشگاهی فیزیک پیش دانشگاهی نمونه سوالات امتحانات نهایی فیزیک پیش دانشگاهی نمونه سوالات طبقه بندی شده امتحانات نهایی فیزیک پیش جزوه فیزیک پیش دانشگاهی رشته ریاضی امتحان نهایی فیزیک پیش دانشگاهی فیزیک پیش دانشگاهی رشته تجر

فایل ها را از حالت فشرده خارج کرده و باز کنید.

36 فایل پی دی اف

طرح توجیهی صنعت بسته بندی چای

دانلود طرح توجیهی تولید و بسته بندی چای,طرح توجیهی چای بسته بندی,طرح توجیهی دستگاه بسته بندی چای فله,طرح توجیهی صنعت بسته بندی چای,طرح کسب و کار بسته بندی چای تی بگ,کارافرینی بسته بندی چای و قهوه,کارافرینی مراحل تولید چای کیسه…

دانلود پکیج آموزش تصویری و عملی ساخت تابلو LED ثابت (همراه با نرم افزار راه انداز)

آموزش تابلو LED,آموزش تابلو ال ای دی,آموزش ساخت تابلو LED,آموزش ساخت تابلو ثابت LED,تابلو LED,تابلو LED ثابت,تابلو ال ای دی,دانلود آموزش ساخت تابلو LED,دانلود آموزش ساخت تابلو ثابت,ساخت تابلو LED,ساخت تابلو LED ثابت,نرم افزار ساخت تابلو دانلود فایل اصلی دانلود…

ادبیات نظری و پیشینه تحقیق تاریخچه و نظریه ها وعوامل موثرساختار سرمایه (فصل دوم پایان نامه)

دانلود ادبیات نظری تاریخچه ونظریه ها ساختار سرمایه (فصل دوم پایان ن,دانلود ادبیات نظری تاریخچه ونظریه ها وعوامل موثرساختار سرمایه (فصل دوم پایان نامه),دانلود ادبیات نظری و پیشینه تحقیق تاریخچه ونظریه ها وعوامل موثرساختار سرمایه (فصل دوم پایان نامه) دانلود…

پاورپوینت آیین نامه حفاظت ساختمان

پاورپوینت آیین نامه حفاظت ساختمان برچسب ها: دانلود کتاب آیین نامه حفاظتی کارگاههای ساختمانیآیین نامه حفاظتی کارگاههای ساختمانی pdfآیین نامه حفاظت وبهداشت عمومی درکارگاههاآیین نامه ایمنی کار در ارتفاعآیین نامه ایمنی امور پیمانکاریدانلود آیین نامه ایمنی کارگاههای ساختمانیسرپوش حفاظتی ساختم…

ادبیات نظری و پیشینه تحقیق تکانشگری ، رویکرد و نظریه های مختلف آن (فصل دوم )

ادبیات نظری و پیشینه تحقیق تکانشگری ، رویکرد و نظریه های مختلف آن (فصل دوم ) برچسب ها: نظریه ی خود نظم دهی بندورانظریه ی خود نظم دهی کارور و شی یرادبیات نظری و پیشینه تحقیق تکانشگریرویکرد و نظریه های…

عوامل موثر بر یادگیری

یادگیری دانلود فایل اصلی عوامل موثر بر یادگیری از سایت دانلود فایل تحقیق عوامل موثر بر یادگیری در حجم 25 صفحه و در قالب word و قابل ویرایش و با فهرست موضوعات زیر: فهرست عنوان صفحه مقدمه 1 یادگیری 2…

جزوه دکتر محسن محرمی - درس ارزیابی سیستم های کامپیوتری

ارزیابی,جزوه,خرید,دانلود جزوه ارزیابی,دانلود جزوه ارزیابی سیستم ها,دانلود جزوه محسن محرمی,سیستم کامپیوتری,مارکوف,محرمی,محسن,محسن محرمی دانلود فایل اصلی جزوه دکتر محسن محرمی - درس ارزیابی سیستم های کامپیوتری از سایت دانلود فایل فروش جزوه دستنویس به همراه فایل های کتاب و power point…

حسابداري رايانه اي در شركتهاي بيمه

حسابداری رایانه ای,شرکتهای بیمه دانلود فایل اصلی حسابداري رايانه اي در شركتهاي بيمه از سایت دانلود فایل تحقیق حسابداري رايانه اي در شركتهاي بيمه در حجم 31 صفحه و در قالب word و قابل ویرایش و با قسمتی از متن…

پاورپوینت سیستم های محافظتی و مکان یابی الکترونیکی

پاورپوینت سیستم های محافظتی و مکان یابی الکترونیکی برچسب ها: سیستم های محافظتی و مکان یابی الکترونیکی EAS چیستانواع EAS سیستم های مغناطیسیسیستم های فرکانس رادیوییسیستم های مایکروویونقطه ضعف در سیستم های امنیتی مجهز رفتن به سایت اصلی پاورپوینت سیستم…

پاورپوینت اصول نوسانگر حرکت اصول نوسانگر حرکت استارت

پاورپوینت استارت برچسب ها: صدای تق تق استارتدنده استارتتست ارمیچر استارتبندیکس استارتعلائم خرابی استارت پرایدقیمت اتوماتیک استارت پرایدبرق پشت آمپر میاد ولی استارت نمیخورهمشخصات استارت پراید رفتن به سایت اصلی پاورپوینت استارت دسته بندي : مهندسی مکانیک جزئیات و دریافت…

مبانی نظری و پیشینه پژوهشی حاکمیت شرکتی و درماندگی مالی (ورشکستگی)

پیشینه تحقیق مالکیت نهادی و حاکمیت شرکتی,تاریخچه حاکمیت شرکتی در ایران,تعريف ورشكستگي (درماندگی),دلایل ورشکستگی از دیدگاه نیوتن,سیاست‌های قانون ورشکستگی,مبانی نظری حاکمیت شرکتی,مبانی نظری و پیشینه پژوهشی حاکمیت شرکتی و درماندگی مالی (ورشکستگی) دانلود فایل اصلی مبانی نظری و پیشینه پژوهشی…

دانلود پاورپوینت با موضوع تصمیمات استراتژیک نامنظم

دانلود پاورپوینت با موضوع تصمیمات استراتژیک نامنظم برچسب ها: تصمیمات استراتژیک نامنظممدیریت استراتژیکسازمان استراتژیکتفاوت ماموریت وچشم انداز در مدیریت استراتژیک رفتن به سایت اصلی دانلود پاورپوینت با موضوع تصمیمات استراتژیک نامنظم دسته بندي : مدیریت جزئیات و دریافت گزارش فایل…

پاورپوینت نوشتار علمی – فنی

پاورپوینت نوشتار علمی – فنی برچسب ها: دانلود کتاب شیوه ارائه مطالب علمی رانکوهیدانلود رایگان مقاله برای درس شیوه ارائه مطالبشیوه ارائه نوشتاری و گفتاریموضوع برای درس شیوه ارائه مطالب رشته کامپیوترشیوه ارائه نوشتاری و گفتاری pdfکتاب روش پژوهش و…

پاورپوینت ترانزيستورهاي اثر ميدان (FET)

پاورپوینت ترانزيستورهاي اثر ميدان (FET) برچسب ها: انواع ترانزیستور fetترانزیستورهای اثر میدانیpdfترانزیستور jfetترانزیستور mosfetتست ترانزیستور fetترانزیستور bjtترانزیستور pmosانواع ترانزیستور ماسفت رفتن به سایت اصلی پاورپوینت ترانزيستورهاي اثر ميدان (FET) دسته بندي : برق و الکترونیک جزئیات و دریافت گزارش فایل…

ادبیات نظری و پیشینه تحقیق رضایت و وفاداری مشتریان (فصل دوم پایان نامه)

ادبیات نظری و پیشینه تحقیق رضایت و وفاداری مشتریان,پيشينه پژوهش اهمیت رضایت مشتری,پيشينه تحقيق رضایت مشتری چیست,پيشينه نظري وفاداری مشتری,چارچوب نظري تعریف وفاداری مشتری,فصل دوم پايان نامه ارشد وفاداری مشتری چیست,مباني نظري رضایت مشتریان دانلود فایل اصلی ادبیات نظری و…

پاورپوینت جامع و کامل رفتارشناسی اعتدال

پاورپوینت جامع و کامل رفتارشناسی اعتدال برچسب ها: پاورپوینت جامع و کامل رفتارشناسی اعتدالحرکت اعتدال به سمت اسلامی شدن منطقیشاخص‌هاي مسلمانان ميانه‌رو از نظر کارشناسان مؤسسه رند رفتن به سایت اصلی پاورپوینت جامع و کامل رفتارشناسی اعتدال دسته بندي :…

تحقیق بررسی تاثیر مسجد جامع هزار ساله زواره در شکل گیری ساختمان های عام المنفعه شهر

پروژه بررسی تاثیر مسجد جامع هزار ساله زواره در شکل گیری ساختمان های عام المنفعه شهر,تحقیق بررسی تاثیر مسجد جامع هزار ساله زواره در شکل گیری ساختمان های عام المنفعه شهر,مقاله بررسی تاثیر مسجد جامع هزار ساله زواره در شکل…

پاورپوینت ریاضی دوم دبستان فصل سوم : اشکال هندسی

پاورپوینت ریاضی دوم دبستان فصل سوم : اشکال هندسی برچسب ها: پاورپوینت ریاضی دوم دبستان فصل سوم اشکال هندسی رفتن به سایت اصلی پاورپوینت ریاضی دوم دبستان فصل سوم : اشکال هندسی دسته بندي : ریاضی جزئیات و دریافت گزارش…

دانلود مطالعات و رساله معماري طراحی کلینیک بیماری های خونی کودکان

پایان نامه معماري طراحی کلینیک,دانلود مطالعات و رساله معماري طراحی کلینیک بیماری های خونی کودکان,طراحی کلینیک بیماری های خونی کودکان,ظوابط و استانداردهای طراحی کلینیک بیماری های خونی کودکان,مطالعات معماري طراحی کلینیک بیماری های خونی کودکان دانلود فایل اصلی دانلود مطالعات…

بررسی میزان اثربخشی نتایج پروژه‌های تحقیقاتی انجام شده در شرکت برق وارائه الگو برای سنجش اثربخشی آن

بررسی میزان اثربخشی نتایج پروژه‌های تحقیقاتی انجام شده در شرکت برق وارائه الگو برای سنجش اثربخشی آن برچسب ها: ارزیابی عملکرد پروژه‌های تحقیقاتی تصمیم گیری چند معیاره(تاپسیس و ویکور)پایان نامه بررسی میزان اثربخشی نتایج پروژه‌های تحقیقاتی انجام شده در شرکت…

ادبیات نظری و پیشینه تحقیق بهداشت و سلامت روانی (فصل دوم )

ادبیات نظری و پیشینه تحقیق بهداشت و سلامت روانی (فصل دوم ) برچسب ها: ادبیات نظری و پیشینه تحقیق بهداشت و سلامت روانی (فصل دوم پایان نامه)پیشینه تحقیق بهداشت و سلامت روانی ادبیات نظری بهداشت و سلامت روانی مبانی نظری…

مبانی نظری و پیشینه تحقیق امیدواری (فصل 2)

ابعاد امی,پیشینه تحقیق در مورد امیدواری,چارچوب نظري نظریه های امیدواری,دانلود مباني نظري تعاریف امیدواری,فصل دوم پايان نامه ارشد امیدواری در زندگی,مباني نظري ابعاد امیدواری,مباني نظري و پيشينه پژوهش (فصل دو)امیدواری,نقش موانع در پرورش امیدواری دانلود فایل اصلی مبانی نظری و…

مبانی نظری تأثیر حمایت اجتماعی کمیته امداد امام خمینی (ره) بر سلامت اجتماعی زنان سرپرست خانوار

حمایت اجتماعی,سلامت اجتماعی,مبانی نظری تأثیر حمایت اجتماعی کمیته امداد امام خمینی (ره) بر سلامت اجتماعی زنان سرپرست خانوار دانلود فایل اصلی مبانی نظری تأثیر حمایت اجتماعی کمیته امداد امام خمینی (ره) بر سلامت اجتماعی زنان سرپرست خانوار از سایت دانلود…

پاورپوینت جنگ نرم: مباني، ابزارها، شگردها و راه‌هاي مقابله

پاورپوینت جنگ نرم: مباني، ابزارها، شگردها و راه‌هاي مقابله برچسب ها: اسلاید جنگ نرمپروپوزال جنگ نرمپاورپوینت نقش رسانه ها در جنگ نرمجنگ نرم دفاعی نهمپاورپوینت آموزش نظامیدانلود رایگان پاورپوینت برندپاورپوینت آماده رایگان حسابداریدانلود پاورپوینت در مورد رشته کامپیوتر رفتن به…

مدیریت دانش

مدیریت دانش دانلود فایل اصلی مدیریت دانش از سایت دانلود فایل تحقیق مدیریت دانش در حجم 53 صفحه و در قالب word و قابل ویرایش و با فهرست موضوعات زیر: فهرست مطالب تاريخچه مديريت دانش…

بررسی تعریف نوسان

دسته: ریاضی
بازدید: 10 بار
فرمت فایل: doc
حجم فایل: 938 کیلوبایت
تعداد صفحات فایل: 100

تعریف نوسان یك حركت رفت و برگشتی ساده می باشد كه در زمانهای مساوی عیناً تكرار می شود (مثل شخصی كه تاب بازی می‌كند) این حركت حول یك نقطه بنام مركز نوسان صورت می پذیرد و همواره نیرویی (مثل نیروی فنر) می خواهد نوسانگر را به مركز نوسان باز گرداند

قیمت فایل فقط 19,200 تومان

خرید

تعریف نوسان: یك حركت رفت و برگشتی ساده می باشد كه در زمانهای مساوی عیناً تكرار می شود (مثل شخصی كه تاب بازی می‌كند). این حركت حول یك نقطه بنام مركز نوسان صورت می پذیرد و همواره نیرویی (مثل نیروی فنر) می خواهد نوسانگر را به مركز نوسان باز گرداند.

در موقعیت 0 وزنه با بیشترین سرعت رو به بالا حركت می كند و در موقعیت p متوقف می شود و فنر كاملاً فشرده می گردد اكنون وزنه بیشترین فاصله تا مركز نوسان را دارد و فنری كه فشرده شده وزنه را رو به پایین هل می دهد وزنه در موقعیتq دارای بیشترین سرعت رو به پایین است و در این موقعیت هیچ فاصله ای تا مركز نوسان ندارد. در موقعیت m (مشابه موقعیت p) وزنه دارای بیشترین فاصله تا مركز نوسان است اما متوقف می باشد و سپس در موقعیت n (مشابه موقعیت 0,q) مجدداً به مركز نوسان باز می گردد اگر این موقعیتها را (مانند نوار قلبی) به هم وصل كنیم یك شكل موج اصول نوسانگر حرکت سینوسی ساخته می شود كه چگونگی حركت وزنه را نشان می دهد.

تعریف بعد: فاصله نوسانگر (وزنه) را در هر لحظه تا مركز نوسان نشان می دهد مثلاً در موقعیتهای (n,q,0) بعد صفر است زیرا در مركز نوسان هستیم و در موقعیتهای (m,p) بیشترین بعد را داریم.

تعریف دامنه: بیشترین فاصله نوسانگر تا مركز نوسان (موقعیتهای m,p) می باشد كه به آن بعد بیشینه یا دامنه می گوییم و آنرا با نماد A نشان می دهیم y_max=A پس یك دامنه مثبت در بالا و یك دامنه منفی در پایین داریم.

تعیین علامتها: دیدیم كه یك شكل موج سینوسی چگونه تشكیل می شود این شكل را به چهار ربع فرضی مساوی تقسیم می كنیم (هر ربع 90 درجه است) و قراردادهای زیر را در نظر می گیریم.

1- هرگاه نوسانگر بالای محور تعادل باشد (مثل ربعهای اول و دوم) بعد مثبت است و اگر زیر محور تعادل باشد (مثل ربعهای سوم و چهارم) بعد منفی است.

2- هرگاه نوسانگر رو به بالا حركت كند سرعتش مثبت است مثل ربهای اول و چهارم و هرگاه رو به پایین حركت كند سرعتش منفی است مثل ربعهای دوم و سوم.

نتیجه گیری: هرجا بعد صفر است سرعت بیشینه است و برعكس یعنی بعد و سرعت از لحاظ اندازه همیشه متضاد هم هستند.

نتیجه گیری: در هر حركت نوسانی بعد و سرعت هر كدام 2 بار صفر و یا 2 بار بیشینه می شوند برای شتاب و نیرو (كه بعداً بحث می شوند) نیز همین طور است.

دایره مرجع: در اصول نوسانگر حرکت حقیقت وزنه متصل به فنر در راستای قائم نوسان می كند و یك پاره خط را می سازد كه دارای دو دامنه (در بالا و پایین) است. می توانیم برای حل سریعتر تستها از دایره مثلثاتی استفاده كنیم. همانطوری كه می دانیم زاویه ها به صورت پاد ساعتگرد زیاد می شوند. به آن دایره مرجع می گوییم.

نتیجه گیری: به طور كلی هر پاره خط در هر حركت نوسانی دوبار پیموده می شود یكبار در حالت رفت و بار دیگر در حالت بازگشت. (مطابق شكل بالا) پس می توان نوشت.

یك نوسان كامل = رفت + برگشت

مثلاً اگر نوسانگری 30 بار طول پاره خطی را بپیماید یعنی 15 دور كامل را طی كرده است.

یادآوری: 1- دوره تناوب: مدت زمانی كه طول می كشد تا یك نوسان كامل انجام شود. در شكل زیر بازه های زمانی یك نوسان كامل را می بینیم.

2- بسامد: تعداد دورهایی كه نوسانگر در یك ثانیه می زند فركانس یا بسامد است با واحد هرتز:

J نكته 1 (فرمول تی ان تی):

H مثال 1: در شكل زیر نوسان گر 3 دور كامل را پیموده است. دوره تناوب و بسامد و بسامد زاویه ای آنرا بدست آورید.

بررسی معادله بعد-زمان: فرض كنید كه وزنه در مركز نوسان قراردارد و می‌خواهد رو به بالا حركت كند (یعنی از موقعیت 1 تا 2 مطابق شكل) روی قطر قائم دایره مشاهده می كنیم كه وزنه به اندازه y بالا می رود. از مركز دایره تا نقطه 2 (به اندازه شعاع دایره) پاره خطی می كشیم و زاویه آنرا تا مركز نوسان می نامیم.

وقتی نوسانگر در مبدا زمان (t=0) در مركز نوسان باشد (موقعیت 1) بعد اولیه ندارد (y₀=0) و فاز اولیه آن نیز صفر است

H مثال 2: نوسانگری در زمان یك دقیقه 15 دور كامل می زند. اگر طول پاره خط 3cm باشد و فاز اولیه صفر باشد معادله بعد زمان را نوشته و در بازه (1 تا 4) ثانیه بررسی كنید.

J نكته 2 (زوایای هم خانواده): تسلط بر این زوایا در مبحث نوسان بسیار مهم است. این زوایا دارای سینوسهای مساوی و هم علامت هستند (بشرطی كه در ربع اول و دوم باشند. هرگاه از مخرج زوایای یكی كم كنیم و حاصل را در صورتشان ضرب كنیم زوایای هم خانواده آنها بدست می آید.

بررسی معادله بعد زمان: در بررسی معادله بعد زمان بدون فاز اولیه دیدیم كه وزنه از مركز نوسان شروع به حركت نمود. اما اگر نوسانگر در لحظه t=0 در مركز نوسان نباشد و تا مركز نوسان زاویه بسازد دارای بعد اولیه و نیز فاز اولیه است. (موقعیت 1) سپس به اندازه تغییر فاز می دهد و زاویه اش به تبدیل می شود.

H مثال 3: اگر در یك حركت نوسانی ساده، فاز حركت در لحظه ثانیه معادل باشد و فاز اولیه باشد بسامد نوسان چند هرتز است؟

H مثال 4: معادله حركت ذره ای در SI به صورت است. این ذره در زمان 20 ثانیه چند نوسان كامل انجام می‌دهد؟

J نكته 3:

H مثال 5: بعد اولیه یك حركت سینوسی با دامنه 6cm و فاز اولیه چند سانتی‌متر است؟

H مثال اصول نوسانگر حرکت 6: دوره یك حركت سینوسی 4 ثانیه و دامنه آن 3cm است اگر فاز اولیه باشد بعد آن در لحظه ثانیه چند سانتی متر است؟

H مثال 7: ذره ای دارای حركت نوسانی ساده با دامنه 4cm و دوره 2 ثانیه می باشد اگر در لحظه t=0 بعدش -2cm بوده و سرعتش مثبت باشد معادله حركتش را تعیین كنید.

H مثال 8: ذره ای روی یك محور پاره خط به طول 8cm حركت نوسانی ساده با دوره 0.48 ثانیه دارد، اگر در لحظه ثانیه فاصله ذره از مركز نوسان سانتی متر و سرعتش مثبت باشد فاز اولیه آن را تعیین كنید.

نیم دایره های طلایی: بین زمانها و زاویه های پیموده شده تناسب وجود دارد مثلاً یك دوره تناوب هم ارز 360 درجه است .