روش های تشکیل فراکتال

برای ملموس‌تر شدن موضوع اجازه دهید کمی از این هندسه زیبا را در اطرافمان بیابیم: ساختارهای فراکتالی در بسیاری از ساختارهای طبیعی مثل ساختمان دانه‌های برف، شکل کوه‌ها، ابرها و شکل ریشه، تنه و برگ درختان، رویش بلورها در سنگ‌های آذرین، شبکه آبراه ها و رودخانه‌ها، رسوب‌گذاری الکتروشیمیایی، رویش توده باکتریها و سیستم عروق خونی و غیره دیده می‌شوند و با آنها می‌توان پدیده‌های طبیعی بسیاری را تشریح، تفسیر و پیش بینی کرد.

چارتهای تعادلی balance || equilibrium

چارت و نمودار ارزها سهام و. بر اساس تئوری اشوب تعادل

فراكتال ها

همه شما حتي اگر از هندسه نيز چيزي ندانيد بارها نام آن را شنيده ايد. و حتماً مي دانيد كه «جبر، حساب و هندسه» سه شاخه مهم از رياضيات است، همين سه عنوان در رياضيات پايه گذار پيشرفت در تمام علوم محسوب مي شوند.شايد همين حس مسئوليتي كه رياضيات به تمام بخش هاي علوم دارد آن را بسيار جدي و در نظر بسياري، علمي خشك و در عين حال سخت جلوه داده است.

در اين ميان هندسه نقش بسيار مهمي را حتي در شاخه هاي رياضي برعهده دارد. هندسه كه مي توان به آن علم بازي با اشكال لقب داد، خود پايه گذار ديگر شاخه هاي رياضي است. زيرا تمام قسمت هاي ديگر در رياضيات و علوم ديگر تا به صورت مشهودي قابل بررسي دقيق و اصولي نباشد جاي پيشرفت چشمگيري براي آنها نمي توان درنظر گرفت. با اين اوصاف، شايسته است به هندسه لقب «مادر بزرگ علوم» دهيم.شايد اگر زماني كه حوزه اطلاعاتمان از اعداد تنها به مجموعه اعداد طبيعي منتهي مي شدو معلم درس رياضيات از ما مي خواست تا ضلع سوم مثلث قائم الزاويه اي را كه طول هر ضلعش يك سانتي متر است اندازه بگيريم نمي توانستيم عددي را با چنين ويژگي بيابيم .سال ها پيش اقليدس با حل مسئله اي نظير اين (محاسبه قطر مربعي كه هر ضلعش 1 واحد بود)، سلسله اعداد جديدي را به مجموعه هاي شناخته شده اضافه كرد كه يكي از شاهكارهاي بي نظير در پيشرفت رياضيات و البته علوم بود. بله اين عدد عجيب و غريب «راديكال 2» بود.عموم تحصيلكردگان با هندسه اقليدسي آشنا هستند.

زيرا دست كم در طول دوران تحصيل خود به اجبار هم كه بوده در كتاب هاي درسي با اين هندسه كه اصول آن بر مبناي اندازه گيري است آشنا شده اند. اما هندسه اقليدسي تنها به بررسي اشكال كلاسيك موجود در طبيعت مي پردازد. در اين هندسه اشكال و توابع ناهموار، آشفته و غير كلاسيك به بهانه اينكه مهار ناپذيرند، جايي نداشتند.بالاخره در سال 1994، طلسم يكي از تئوري هاي رياضي كه از سال1897، عنوان شده بود، شكست و «مندلبرات(1)» رياضيدان لهستاني، پايه گذار هندسه جديدي شد كه به آن هندسه بدون اندازه يا هندسه فركتالي گويند.

هندسه بدون اندازه يكي از شاخه هاي جديد رياضيات است كه در برابر تفسير و شبيه سازي اشكال مختلف طبيعت از خود انعطاف و قابليت بي نظير نشان داده است.

با به كارگيري هندسه فركتالي، افق روشني پيش روي رياضيدانان و محققان در زمينه بازگو كردن رفتار توابع و مجموعه هاي به ظاهر ناهموار و پر آشوب قرار گرفت. واژه فركتال به معناي سنگي است كه به شكل نامنظم شكسته شده باشد. در اين هندسه اشكالي مورد بررسي قرار مي گيرند كه بسيار نامنظم به نظر مي رسند.

اما اگر با دقت به شكل نگاه كنيم متوجه مي شويم كه تكه هاي كوچك آن كم و بيش شبيه به كل شكل هستند به عبارتي جزء در اين اشكال، نماينده اي از كل است.

به چنين اشكالي نام «خود متشابه» نيز مي دهند. اشكال فركتالي چنان با زندگي روزمره ما گره خورده كه تعجب آور است. با كمي دقت به اطراف خودتان، مي توانيد بسياري از اين اشكال را بيابيد.

از گل فرش زير پاي شما و گل كلم درون مغازه هاي ميوه فروشي گرفته تا شكل كوه ها، ابرها، دانه برف و باران، شكل ريشه، تنه و برگ درختان و بالاخره شكل سرخس ها، سياهرگ و شش و. همه اينها نمونه هايي از اشكال فركتالي اند.اين موجودات به عنوان اصلي ترين بازيگران هندسه منتج از نظريه آشوب شناخته مي شوند.

اين هندسه ويژگي هاي منحصر به فردي دارد، که مي تواند توجيه گر بسياري از رويدادهاي جهان اطراف ما باشد، اما ويژگي اصلي که در تعريف آشوب و بالطبع هندسه آن وجود دارد، باعث مي شود ما استفاده ويژه اي از اين سيستم ببريم.

اين روزها از فراکتالها به عنوان يکي از ابزارهاي مهم در گرافيک رايانه اي نام مي برند، اما هنگام پيدايش اين مفهوم جديد بيشترين نقش را در فشرده سازي فايلهاي تصويري بازي کردند. براي آن که درک بهتري نسبت به فراکتالها داشته باشيم ، بد نيست نگاه مختصري به آشوبي بيندازيم ، که فراکتال ها فضاي هندسي آنها را تعريف مي کند.

تعريف آشوب فصل مشترک تعاريفي که براي مفهوم آشوب ارائه شده است ، تاکيد بر اين نکته است که آشوب دانش بررسي رفتار سيستم هايي است که اگرچه ورودي آنها قابل تعيين واندازه گيري است ، اما خروجي اين سيستم ها ظاهري کتره اي و تصادفي دارد. شايد به همين دليل بود که استوارت رياضيدان برجسته اين موضوع را مفهومي احتمالاتي مي دانست ، اما چيزي نگذشت که وي تعريف خود را اصلاح کرد و به تعريفي رسيد که تقريبا مورد تاييد عمومي قرار دارد.بر اساس اين تعريف ، آشوب به توانايي يک الگو و مدل ساده گفته مي شود که اگرچه خود اين الگو هيچ نشاني از پديده هاي تصادفي در خود ندارد، اما مي تواند منجر به ظهور رفتارهاي بسيار بي قاعده در محيط شود.براي مثال ، يک دنباله رياضي از اعداد را در نظر بگيريد که براي توضيح يک پديده مشخص وضع شده است.

اگرچه آشوب نظريه اي است که بر موضوعات گوناگون اجتماعي و سياسي و اقتصادي نظر دارد، اما نيازمند زباني براي تصوير سازي مفاهيم خود بود و اين عرصه اي بود که هندسه آشوب يافراکتالها خلق کردند.ما در هندسه آشوب با تصاوير متفاوتي سرو کار داريم ، تصاويري که بزرگترين خصوصيات آنها اين است که وقتي رسم آن را آغاز مي کنيم ، نمي دانيم در نهايت با چه پديده اي روبه رو خواهيم شد و از سوي ديگر بازخورد در آن نقش اساسي دارد. بياييد يک فرمول کلي را اجرا کنيم.

يک مثلث متساوي الاضلاع رسم کنيد.حال ميانه 3ضلع را مشخص کرده و از رسم آنها به هم مثلث متساوي الساقين جديدي به دست آوريد.

همين بلا را بر سر 3مثلث تشکيل شده بيروني بکنيد و اين روند را تا آنجا که مي توانيد ادامه دهيد. شما با استفاده از يک رابطه ساده - که تقسيم اضلاع مثلث به نصف و اتصال آنها به هم بود - و با تکرار آن موفق به رسم نقشه يک ساختار فراکتالي شده ايد.چنان اشکالي اجزاي سازنده هندسه جدي فراکتالي هستند؛ هندسه اي که به قول يکي از خالقان آن ، يعني مندلبرات ابزاري را براي ديدن بي نهايت در اختيار ما قرار مي دهد.اين اشکال يک مشخصه بسيار عمده دارند.

کل شکل از اجزايي مشابه شکل اول تشکيل شده است. در مثال خودمان مثلث بزرگ از مجموعه اي مثلثهاي همسان به وجود آمده است. اين يکي از خصوصيات زيباي فراکتالهاست که همزمان از سوي طبيعت و فناوري به کار گرفته شده است.اگر تا به حال به يک برگ سرخس نگاه کرده باشيد، مي توانيد متوجه تشابه اجزاي مختلف آن شويد. ساختار کل ساقه همانند يک برگ و ساختار يک برگ همانند يک جزو کوچک آن است.اگر فرصت کرديد نگاهي هم به سواحل درياها يا تصاوير هوايي کوهستان ها و گياهان اطرافتان بيندازيد، بسرعت درخواهيد يافت که در جهاني آشوب زده احاطه شده ايد.با استفاده از فركتال ها به راحتي مي توان نوار قلب بيماران را تفسير كرد و حتي احتمال بروز حمله قلبي در آنها را حدس زد و از آن جلوگيري كرد.ممكن است روزي فركتال ها در فهميدن چگونگي كار مغز يا ارگانيسم بدن بسيار كارآ و مؤثر واقع شوند. پيدا كردن پيوندهاي بين علم و زندگي، آن رويي از سكه است كه متاسفانه در كشور ما اصلاً به آن توجهي نمي شود. در صورتي كه پيدا كردن و بيان اين پيوندها مي تواند تاثيرات بسياري بر پيشرفت علوم و عمومي كردن آن داشته باشد.

اگر هنوز از اين موجودات ساده و در عين حال پيچيده هيجان زده نشده ايد، اين نکته را هم بشنويد.اين اجسام نه يک بعدي اند، نه دو بعدي و نه سه بعدي.اين ها ابعادي کسري دارند؟ فراکتالها دقيقا به دليل همين خاصيت ويژه اي که دارند، زماني توانستند روشي براي ذخيره سازي تصاوير ارائه دهند. معمولا زماني که يک تصوير گرافيکي قرار است به شکل يک فايل تصويري ذخيره شود، بايد مشخصات هرنقطه از آن (شامل محل قرار گيري پيکسل و رنگ آن به صورت داده هايي عدي ذخيره شود و زماني که يک مرور گر بخواهد اين فايل را براي شما به تصوير بکشد و نمايش دهد، بايد بتواند اين کدهاي عدي را به ويژگيهاي گرافيکي تبديل کند و آن را به نمايش بگذارد. مشکلي که در اين کار وجود دارد، حجم بالايي از داده ها ست که بايد از سوي نرم افزار ضبط کننده و توليد کننده بررسي شود.

اگر بخواهيم تصوير نهايي ما کيفيتي عالي داشته باشد،نيازمند آنيم که اطلاعات هريک از نقاط تشکيل دهنده تصاوير را با دقت بالايي مشخص و ثبت کنيم و اين حجم بسيار بالايي از حافظه را به خود اختصاص مي دهد، به همين دليل ،

روشهايي براي فشرده سازي تصوير ارائه مي شود.اگر نگاهي به فايلهايي که با پسوندهاي مختلف ضبط شده اند، بيندازيد متوجه تفاوت فاحش حجم آنها مي شويد. برخي از اين فرمتها با پذيرفتن افت کيفيت بين تصوير توليدي و آنچه آنها ذخيره مي کنند، عملا اين امکان را در اختيار مردم قرار مي دهند، که بتوانند فايلها و تصاوير خود را روي فلاپي ها و با حجم کمتر ذخيره کنند يا روي اينترنت قرار دهند.

براي اين فشرده سازي از روشهاي مختفي استفاده مي شود. درواقع در اين فشرده سازي ها بر اساس برخي الگوريتم هاي کار آمد سعي مي شود به جاي ضبط تمام داده هاي يک پيکسل مشخصات اساسي از يک ناحيه ذخيره شود، که هنگام باز سازي تصوير نقشي اساسي تر را ايفا مي کنند.

در روش های تشکیل فراکتال اينجاست که روش فراکتالي اهميت خود را نشان مي داد. در يکي از روشهايي که در اين باره مطرح شد و با استقبال بسيار خوبي از سوي طراحان مواجه شد، روش استفاده از خاصيت الگوهاي فراکتالي بود. در اين روش از اين ويژگي اصلي فراکتالها استفاده مي شد که جزيي از يک تصوير در کل آن تکرار مي شود.براي درک بهتر به يک مثال نگاهي بيندازيم. فرض کنيد تصويري از يک برگ سرخس تهيه کرده ايد و قصد ذخيره کردن آن را داريد.

همان طور که قبلا هم اشاره شد، اين برگ ساختاري کاملا فراکتالي دارد؛ يعني اجزاي کوچک تشکيل دهنده در ساختار بزرگ تکرار مي شود.بخشي از يک برگ کوچک ،برگ را مي سازد و کنار هم قرار گرفتن برگها ساقه اصلي را تشکيل مي دهد. اگر بخواهيم تصوير اين برگ را به روش عادي ذخيره کنيم ، بايد مشخصات ميليون ها نقطه اين برگ را دانه به دانه ثبت کنيم ، اما راه ديگري هم وجود دارد. بياييد و مشخصات تنها يکي از دانه هاي اصلي را ضبط کنيد. در اين هنگام با اضافه کردن چند عملگر رياضي ساده بقيه برگ را مي توانيد توليد کنيد.

در واقع ، با در اختيار داشتن اين بلوک ساختماني و اعمال عملگرهايي چون دوران حول محورهاي مختلف ، بزرگ کردن يا کوچک کردن و انتقال مي توان حجم تصوير ذخيره شده را به طور قابل توجهي کاهش داد.

در اين روش نرم افزار نمايشگر شما هنگامي که مي خواهد تصوير را بازسازي کند، بايد ابتدا بلوک کوچک را شبيه سازي کرده ، سپس عملگرهاي رياضي را روي آن اعمال کند، تا نتيجه نهايي حاصل شود.

به نظر مي رسد اين روش مي تواند حجم نهايي را به شکل قابل ملاحظه اي کاهش دهد، اما تنها يک مشکل کوچک وجود دارد و آن هم اين نکته است که همه اشياي اطراف ما برگ سرخس نيستند و بنابراين الگوهاي تکرار در آنها هميشه اينقدر آشکار نيست.بنابراين بايد روشي بتواند الگوهاي فراکتالي حاضر در يک تصوير را شناسايي کنند و در صورت امکان آن را اعمال کند.به همين دليل ، معمولا روش فراکتالي با روشهاي فشرده سازي ديگر همزمان به کار برده مي شود؛ يعني اگر الگوهاي تکرار چندان پررنگ نبودند، بازهم فشرده سازي امکانپذير باشدالبته زياد نگران ناکارامدي اين روش نباشيد.

يادتان نرود، شما در جهاني زندگي مي کنيد که براساس يافته جديد ساختاري آشوبناک دارد. مطمئن باشيد هندسه فراکتال بر بسياري از اشکال عالم حاکم است ؛ حتي اگر در نگاه اول چندان آشکا ر نباشد. شما نيز با دقت بيشتر به اطرافتان و يافتن ارتباط هاي ملموس بين رياضي و زندگي مي توانيد از سختي و به اصطلاح خشك بودن رياضي بكاهيد.

مندلبورت در کالج نيوتن کمبريج بنوت مندلبورت در سال 1924 در لهستان بدنيا آمد. پدر او دستفروش لباس هاي دست دوم بود و مادرش پزشکي مي کرد. او مباني رياضيات را از دو عموي خود فرا گرفت و به همراه خانواده خود در سال 1936 به فرانسه مهاجرت کرد.

در آنجا با کمک يکي ديگر از عموهايش که پروفسور رياضيات بود اقامت فرانسه را گرفتند. اين مهاجرت باعث شد تا وي بيشتر به رياضيات علاقمند شود اما جنگ جهاني دوم شروع شده بود و مندلبورت هراس اين را داشت که نتواند به رياضايات بپردازد. در باره او مي گويند : "جنگ، تنگدستي و نياز به زندگي او را از مدرسه و تحصيل دور کرد و به همين دليل بود که او را حد اکثر يک معلم دبيرستاني خودآموز خوب مي دانستند." عدم تحصيل دانشگاهي براي او يک مزيت بود چرا که او ديگر به پديده هاي هستي به چشم يک رياضيدان يا دانشمند آکادميک نمي نگريست، اين طرز آموزش همچنين به وي فرصت داد تا روشهاي بسيار جالبي براي استفاده از هندسه در رياضيات ابداع کند.

نبوغ ذاتي او در هندسه باعث شد تا بتواند بسياري از مسائل رياضي را با روشهاي هندسي حل کند. او در سال 1944 فرصت آنرا يافت تا در امتحانات پلي تکنيک شرکت کند و توانست بسهولت قبول شود و اين سرآغاز تحصيلات جدي وي بود. پس از پايان تحصيلات به آمريکا رفت و در انستيتوي مطالعات پيشرفته پرينستون مشغول به فعاليت شد. پس از ده سال دوباره به پاريس بازگشت و شروع به کار براي مرکز ملي تحقيقات علمي فرانسه نمود. طولي نکشيد که ازدواج کرد و دوباره به آمريکا برگشت. و در آنجا با يك شرکت آغاز به همکاري نمود. وي همواره از اين موضوع صحبت مي کند که دراين شركت چقدر آزاد است و مي تواند روي هر پروژه اي کار کند و فرصتي که اين شركت در اختيار او قرار داده است هيچ دانشگاهي نمي تواند به او بدهد.

تئوري فرکتالها علاوه بر زيبايي خاصي که از ديد رياضي دارد يکي از روشهاي بسيار کاربردي در تفسير و مدلسازي طبيعت مي باشد. آشنايي با فرکتالها به هنرمندان اجازه مي دهد تا آثار هنري بسيار زيبايي را خلق کنند.

کاربرد اشکال فراکتال در بازارهای مالی

واژه فراکتالی (Fractal) از کلمه لاتین Fractus (یعنی تکه تکه و بخش بخش) گرفته شده است.

یکی از مهمترین خصوصیات فراکتال‌ها خود متشابه بودن (self similarity) آنهاست.

به این معنی که فراکتال‌ها از اجزایی تشکیل شده اند که هر جزء در آن شبیه به کل شکل میباشد و به عبارتی اشکال پیچیده از طریق تکرار اشکال ساده بدست می ایند.

تشکیل از راه تکرار (Iterative formation)

مقصود از تشکیل از راه تکرار چیست؟

یعنی برای درست کردن یک فراکتال می‌توانیم یک شکل معمولی هندسی (مثلاً یک خط) را انتخاب کنیم و با آن یک شکل بسازیم. سپس با شکل به دست آمده، شکل پیچیده‌تری مانند شکل‌های قبلی بسازیم، و همین طور به این کار ادامه دهیم.

اگر شکل قرمز را شکل پایه در نظر بگیریم ، در شکل آبی چند نمونه از آن وجود دارد؟

اشکال فراکتالی به این طریق به وجود می‌آیند و برنامه های کامپیوتری متعددی برای ایجاد آن ها نوشته شده است که هر کدام نام و روشی خاص دارند در زیر به چند نمونه از آن اشاره می کنیم:

– مثلث سیرپینسکی :

به این مثلث خاص در شکل زیر نگاه کنید. این مثلث بزرگ (که با نام لاتین ierpinskitriangle معروف است)، از مثلث‌های مشابه کوچک‌تر تشکیل شده است که همین طور کوچک‌تر و کوچک‌تر هم می‌شوند.

چند سایز مثلث وجود دارد و آیا همه باهم و با مثلث بزرگ تشابه دارند؟

در واقع مثلث بزرگ از چیدمان چندین مثلث دیگر بوجود آمده‌اند که هر کدام از آنها نیز به نوبه خود از مثلث‌های کوچتکر و هر کدام از آن مثلث‌های کوچکتر نیز از مثلث‌های کوچکتر از خود و … بوجود آمده است.

تشکیل مثلث سیرپینسکی

– دانه برف کخ :

این دانه برف تنها از یک مثلث و بصورت زیر ساخته می‌شود.

این نام از نام آن ریاضیدان، نیلز فابین هلگ وان‌ کُخ Niels Fabian Helge Von Koch گرفته شده است.

برای ملموس‌تر شدن موضوع اجازه دهید کمی از این هندسه زیبا را در اطرافمان بیابیم: ساختارهای فراکتالی در بسیاری از ساختارهای طبیعی مثل ساختمان دانه‌های برف، شکل کوه‌ها، ابرها و شکل ریشه، تنه و برگ درختان، رویش بلورها در سنگ‌های آذرین، شبکه آبراه ها و رودخانه‌ها، رسوب‌گذاری الکتروشیمیایی، رویش توده باکتریها و سیستم عروق خونی و غیره دیده می‌شوند و با آنها می‌توان پدیده‌های طبیعی بسیاری را تشریح، تفسیر و پیش بینی کرد.

– فراکتال طبیعی گیاه آلوئه پلی فیلا

شکل زیر از دوران یک تک برگ حول محور مرکز (به گونه ائی که شعاع دوران دائمآ در حال کاهش است) بوجود آمده است.

لذا میتوان بجای مطالعه کل شکل، تنها به مطالعه همان تک برگ پرداخت زیرا کل شکل فوق چیزی به جز قرار گیری هدفمند تعداد زیادی از این تک برگ‌ها در کنار یکدیگر نیست.

– کلم بروکلی رومانسکو

کلم بروکلی رومانسکو، یکی از کلم های عجیب در جهان به حساب می‌آید، چرا که ترتیب قرارگیری و شکل هندسی برگ‌ها و دانه‌های آن از معادلات و اشکال هندسی کاملا متقارن و هندسی تبعیت می‌کند.

– دانه برف طبیعی:

در عکس میکروسکوپی زیر می‌بینید که دانه‌های برف با چه زیبایی وصف ناپذیری بصورت فرکتالی ساخته شده‌اند.

موارد کاربرد فراکتال‌ها آنچنان زیاد است که حتی نمی‌توان لیستی از آن ارائه داد.

چند مورد از کاربردهای روزمره با فراکتال‌ها: مثلا در کامپیوتر (برای فشرده کردن تصاویر یا پردازش تصاویر)، فیزیک (آنتن های گوشی موبایل)، پزشکی (برای تفسیر نوار قلبی و پیش بینی رفتار بدن)، معماری و شهرسازی، اقتصاد، شیمی، پیش بینی وضع هوا، زمین شناسی و حرکت گسل‌ها و بسیاری از مواد دیگر؛

همچنین می‌توان رد پای فراکتال‌ها را در خلق آثار هنری جست و با استفاده از آنها ایده‌های بدیع و زیبایی خلق نمود.

ارتباط فراکتال با بازار های مالی

در بازارهای مالی نیز مانند سایر بخش‌های کتاب خلقت، سیستم فراکتالی نیز صادق است.

اگر تایم فریم را مانند یک طیف در نظر بگیریم، و جهت حرکت از سمت چپ به راست باشد، در سمت چپ و در نقطه آغاز این طیف، تیک چارت را بعنوان کوچکترین آجر و سنگ بنای تایم فریم های دیگر خواهیم داشت.

در واقع تیک چارت حکم اتم (به معنای غیر قابل تجزیه به عوامل کوچکتر) را دارد.

در هر زمانی که قیمت جدیدی برای یک جفت ارز (Ask) اعلام شود، تیک چارت تغییر خواهد کرد.

در مرحله بعدی تایم فریم یک دقیقه را داریم که اطلاعات تیک چارت را به مدت یک دقیقه خلاصه کرده و در یک کندل حاوی: قیمت شروع یک دقیقه مورد بررسی (open)، قیمت در پایان یک دقیقه مورد بررسی (close)، قیمت حد اکثر در یک دقیقه مورد بررسی (high) ، و قیمت حداقل در یک دقیقه مورد بررسی (low) قرار می گیرد.

تایم فریم بعدی در طیف می تواند تایم فریم ۵ دقیقه باشد که اطلاعات ۵ کندل یک دقیقه ائی را در خود جا داده و در یک کندل نمایش می دهد: قیمت شروع پنج دقیقه مورد بررسی (open)، قیمت در پایان پنج دقیقه مورد بررسی (close)، قیمت حداکثر در پنج دقیقه مورد بررسی (high) ، و قیمت حداقل در پنج دقیقه مورد بررسی (low)

همینطور که از سمت چپ روش های تشکیل فراکتال این طیف به سمت راست طیف حرکت می کنیم تایم فریم بزرگتر و بزرگتر می شود اما جزء غیر قابل تجزیه در تمام آنها (مانند تمام ساختارهای فراکتالی) فقط یک چیز است که در این مورد (تایم فریمها) همان تیک چارت می باشد.

نکته اساسی که در ساختار فراکتالی تایم فریمها وجود دارد آنست که تمام تکنیک‌ها، روش‌ها، اندیکاتورها، استراتژی‌ها و … که برای یک تایم فریم قابل استفاده است، برای تمام تایم فریم‌های دیگر با همان دقت قابل بکارگیری است.

یعنی استراتژی شما در تایم فریم یک دقیقه به همان نحوه ائی عمل می‌کند که در تایم فریم ماهانه و یا سایر تایم فریم‌ها بکار گرفته شود.

این اعجاز بزرگ ساختار فراکتالی در بازار سرمایه و بازارهای مالی است.

البته بدیهی است که تایم‌های پایین‌تر میکروسکوپیک و حرکت‌ها دارای برد‌های کمتر و تایم‌های بالاتر ماکروسکوپیک بوده و در نتیجه حرکت‌ها با بردهای بیشتر اتفاق می‌افتند.

دید فرکتالی به بازار می‌تواند تحلیل تکنیکال شما را بهبود ببخشد.

اما گاهی نباید فریب الگوهای فراکتالی را بخورید، فراکتال‌ها همیشه تکرار نمی‌شوند.

قصد شروع سرمایه‌گذاری در بورس را دارید؟ اولین قدم این است که افتتاح حساب رایگان را در یکی از کارگزاری‌ها انجام دهید:

برای سرمایه‌گذاری و معامله موفق، نیاز به آموزش دارید. خدمات آموزشی زیر از طریق کارگزاری آگاه ارائه می‌شود:

آموزش سیستم فراکتالی امینو

به شما پیشنهاد می‌کنیم اگر جزو علاقه‌ مندان به یادگیری این سبک آموزش هستید در ادامه با ما همراه باشید.

مدرس دوره

محمد سجاد سمیعی

(مدرس دوره های تحلیل گری بازار سرمایه)

کارشناس بازار سرمایه

مدیر تیم تحلیلی پاکچین

مدیر تیم تحلیلی samirfinance

سوالات متداول

فراکتال یا برخال ساختاری هندسی است که با بزرگ کردن هر بخش از این ساختار به نسبت معین، همان ساختار نخستین به دست آید. به گفتاری دیگر فراکتال ساختاری است که هر بخش از آن با کل‌اش همانند است. فراکتال از دور و نزدیک یکسان دیده می‌شود. به این ویژگی خودهمانندی گویند.

برای ثبت نام و مشاوره میتوانید از طریق شماره 09372566527 با ما در ارتباط باشید .

بررسی آشفتگی در میکرولندفرمهای پلایای میقان با استفاده از روش فراکتال مقاله

خشک شدن رسوبات ریزدانه و رسی در محیط پلایاها موجب ایجاد تنش های انقباضی و تشکیل ترک‌ها و بدنبال آن شکل گیری پلیگون‌های گلی می‌شود. از آنجا که عوامل متعددی همچون میزان رطوبت، میزان دما، نوع کانی‌های رسی، روش های تشکیل فراکتال توپوگرافی، میزان شوری آب و آشفتگی زیستی در چگونگی توزیع و تحول مورفومتری این چندوجهی‌ها تأثیرگذار است، بنابراین بررسی خصوصیات فراکتال این اشکال می‌تواند روند تغییرات آنها را در واکنش به شرایط محیطی آشکار سازد. مطالعه حاضر با هدف بررسی الگوی آشوب میکرولندفرم‌های موجود در بخش غربی پلایای میقان انجام پذیرفته است. بر این اساس از حدود 300 پلیگون رسی در خرداد ماه 1396 از طریق مشاهده میدانی به منظور اعمال مدل ژئوفراکتال، عکسبرداری شد. سپس به کمک نرم افزار AutoCAD، محیط و مساحت هر میکروفرم به دقت اندازه‌گیری گردید و ابعاد فراکتالی محیط و مساحت و مقادیر DAP در نرم‌افزار Excel محاسبه شدند. براساس نتایج، الگوی پلیگون‌های رسی، سه رده آشوب متوسط، زیاد و خیلی زیاد با مقادیر DAP به میزان 73/1، 91/1 و 08/2 را نشان داد. بنابراین می‌توان ادعا کرد از سویی تحولات کوتاه‌مدت، باعث آشفتگی پلیگون‌های گلی در منطقه گردیده‌است و از سوی دیگر، شدت تغییرات این شکل‌ها که احتمالا ناشی از کاهش رطوبت، افزایش غلظت رسوب و تجمع نمک در لبه‌ها و بالاآمدگی حواشی می‌باشد، نسبت به تغییرات مساحت آنها بیشتر بوده است. چنین پدیده ای نشان دهنده هندسه نامتناهی ابعاد فراکتالی محیط پلیگون‌های رسی در پلایای میقان می‌باشد.

Drying of fine sediments and clay in the environment of a playa causes shrinkage stress and the formation of cracks and polygons followed by the formation of the mud polygons. Many factors such as moisture content, temperature, type of clay minerals, topography, salinity, and biotic disturbance affect the distribution and evolution of these multifaceted morphometries. Therefore, the study of the fractal properties of these forms can shed light on the process of their change in response to environmental conditions. The present study was conducted to investigate the pattern of micro-landforms in the western part of Meyghan playa. Based on this, about 300 clay polygons were photographed in June 2018 through field observations to apply the geo-Fractal model. Then, using the AutoCAD software, the perimeter and the area of each microform were accurately measured, and the fractal dimensions of the perimeter and the area as well as the DAP values were calculated by the Excel software. Based on the results, clay polygon patterns showed three classes of moderate, high and very high chaos with the DAP values of 1.73, 1.91 and 2.8 respectively. Therefore, it can be argued that, on the one hand, short-term developments have caused the disturbance of muddy polygons in the region. On the other hand, the intensity of changes in the perimeters of these shapes, which is probably due to the reduced moisture content, increased sediment concentration, salt accumulation on the edges, and margin uplift, was more than the intensity of change in their area. Such a phenomenon reflects the infinite geometry of the fractal dimensions of clay polygonal perimeter in Meyghan playa.

خلاصه ماشینی:

بررسي آشفتگي در ميکرولندفرمهاي پلاياي ميقان با استفاده از روش فراکتال بهاره ميرزاخاني، دانشجوي دکتري ژئومورفولوژي، دانشگاه محقق اردبيلي، اروميه ، ايران عقيل مددي ١، دانشيار ژئومورفولوژي، دانشگاه محقق اردبيلي، اروميه ، ايران زهرا حجازي زاده ، استاد اقليم شناسي، دانشگاه خوارزمي، تهران ، ايران چکيده خشک شدن رسوبات ريزدانه و رسي در محيط پلاياها موجب ايجاد تنش هاي انقباضي و تشکيل ترکها و بدنبال آن شکل گيري پليگون هاي گلي ميشود. بنابراين ميتوان ادعا کرد از سويي تحولات کوتاه مدت ، باعث آشفتگي پليگون هاي گلي در منطقه گرديده است و از سوي ديگر، شدت تغييرات اين شکل ها که احتمالا ناشي از کاهش رطوبت ، افزايش غلظت رسوب و تجمع نمک در لبه ها و بالاآمدگي حواشي ميباشد، نسبت به تغييرات مساحت آنها بيشتر بوده است . نتايج مطالعه وي برتري نظريه آشـوب را نسـبت بـه مدل هاي خطي همچون خود همبستگي و مدل ARIMA، در تخمين سطح موج آب در 1 Fractal 2 Entropy 3 Stochastic Geometry 4 Solomatine منطقه ساحلي نشان دادند. (رجوع شود به تصویر صفحه) شکل ٤- نمودار محيط - مساحت با بعد فراکتال ٣٠٠ پليگون گلي الگوي پليگون هاي رسي، سه رده آشوب متوسط ، زياد و خيلي زياد را در ميقان نشان ميدهد. جدول ٢ - رده بندي آماره هاي محيط – مساحت آشفتگي ميکروفرم هاي رسي در پلاياي ميقان نتيجه گيري هندسه فراکتال مناسب ترين ابزار رياضي براي توصيف و تبيين آشوب پديـده هـاي پيچيده ي طبيعي است .

مجله بلورشناسی و کانی شناسی ایران

طهماسبی زهرا، زال فرهاد، احمدی خلجی احمد. ریخت‌شناسی تورمالین در گرانیت‌های مشهد (g2) با استفاده از آنالیز فراکتال و تئوری اجتماع با انتشار محدود (DLA). مجله بلورشناسی و کانی شناسی ایران. 1394; 23 (3) :428-417

بر اساس مشاهدات صحرایی، تورمالین­های واقع در لوکوگرانیت­های مشهد به دو دسته­ی نودولی (گره­ای) و خوشه­ای (دندریتی) تقسیم می­شوند. هندسه فراکتال ابزاری برای اندازه­گیری اشکال نامنظم است. بر اساس روش مربع شمار که یکی از ابزارهای هندسه فراکتال است بین بعد فراکتال و بی نظمی اشکال، ارتباط مستقیمی وجود دارد به­طوری که اجسام با بی­نظمی بیشتر دارای بعد فراکتال بزرگتری هستند. تورمالین­های گرهکی (متمایل به دراویت) و دندریتی (شورلیت) حاصل فعالیت­های مراحل تأخیری ماگمایی­اند. تفاوت در نرخ یا سرعت رشد، کشش سطحی، گرمای نهان تبلور که در نهایت باعث بی نظمی می­شوند، از فاکتورهای اصلی تشکیل شکل­های متنوع تورمالین در منطقه­ی مورد بررسی هستند. سردشدگی سریع بلورهای تورمالین در مراحل انتهایی تبلور ماگما، باعث ایجاد یک سطح ناهمگن با کشش سطحی متفاوت می­شود. نقاط با کشش سطحی پایین، بلورهای ریزتر را بیشتر متبلور می­کنند و همین رخداد منجر به بالا رفتن گرمای نهان تبلور و در نهایت بی­نظمی و ویژگی­های فراکتالی بیشتر مانند شکل­های دندریتی می­شود. در مورد شکل­های گرهکی انباشت مواد فرار و بخارهای در درون حفره­ها باعث اختلاف فشار در بیرون و درون حفره خواهد شد. فشار بیشتر بیرون حفره نسبت به درون آن باعث حرکت مواد مغذی از حاشیه به درون و مرکز حفره خواهد شد. تبلور در مرکز موجب بالا رفتن گرمای نهان تبلور در مرکز، اختلاف گرادیان دمایی و در نهایت جریان همرفتی و تبلور گرهک­های تورمالین با بی­نظمی بیشتر درون حفره می­شود.